Finite Group Databasebeta

← #299928

Subgroups — #299928

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62530C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic
4#25830C211yesmaximal, characteristic
5#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic
7#18643C211yesmaximal, characteristic
8#18633C211yesmaximal, characteristic
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3363—22no—
19#3299—22no—
20#3299—24no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#487—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2060—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1956—24no—
48#1859—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1645—22no—
59#1644—22no—
60#1637—22no—
61#1636—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#554—21no—
78#554—22no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#544—41no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—41no—
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#494D411yescharacteristic
116#487—24no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—41no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#484—24no—
134#484—22no—
135#484—41no—
136#477—24no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#467—24no—
148#467—22no—
149#462—24no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#451—24no—
153#451—22no—
154#451—41no—
155C8×Q8D412yes—
156C4×Q16—24no—
157C4×Q16—22no—
158C8×D4—22no—
159C8×D4D412yes—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—22no—
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#417—21no—
171#417—21no—
172C2×#103—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103D414yes—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#384—22no—
183#384—22no—
184#384—22no—
185#384—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—48no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—84no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—22no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—41no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104Q1618yescomplemented
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—44no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#41—22no—
368#41C2×Q1614yes—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—162no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4#12711yescharacteristic
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—82no—
406Q16—84no—
407Q16—162no—
408M16—22no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16C2×Q1614yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8#12012yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4—88no—
463C4⋊C4#12711yescharacteristic
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C2×Q1614yes—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—21no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502Q8—162no—
503Q8—162no—
504Q8#49412yes—
505D4—24no—
506D4—21no—
507D4#49412yes—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4C22×Q1612yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22#243311yescharacteristic
555C22D4×Q1612yes—
556C4—28no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#301812yes—
571C4C2×#49411yescharacteristic
572C4#315611yescharacteristic
573C4D4×Q1612yes—
574C4#329112yes—
575C2—22no—
576C2—42no—
577C2#2574811yescharacteristic
578C2#2578011yescharacteristic
579C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
5. #19634C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #9845C2semidirect
14. #9795C2semidirect
336. #104Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625302
#332252
#258302
#196342
#192772
#186432
#186332
#102932
#101632
#101572
#98452
#97952
C8×#1042