Finite Group Databasebeta

← #299929

Subgroups — #299929

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62532C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3360—22no—
19#3303—22no—
20#3301—24no—
21#3231—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3141C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2039—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1962C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1956—24no—
48#1859—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1638—22no—
61#1635—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#556—21no—
74#556—21no—
75#555—21no—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80#553—41no—
81#548—22no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#542—41no—
86#542—41no—
87#537—21no—
88#537—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#500D411yescharacteristic
105#498—21no—
106#498—21no—
107#493D411yescharacteristic
108#492—21no—
109#492—21no—
110#489—41no—
111#489—41no—
112#488—24no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—41no—
126#487—41no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#485—24no—
134#481—22no—
135#481—41no—
136#479—24no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—22no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#466—22no—
148#465—24no—
149#463—24no—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#449—24no—
153#448—22no—
154#448—41no—
155C8×Q8D412yes—
156C4×SD16—24no—
157C4×D8—22no—
158C8×D4—22no—
159C8×D4D412yes—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#417—21no—
171#417—21no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103D414yes—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#384—22no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8—84no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8C2×D411yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—41no—
320#107—41no—
321#106—24no—
322#106—42no—
323#106—41no—
324#106—41no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#104—24no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—44no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—162no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4#12711yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—84no—
420SD16—162no—
421D8—82no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4—88no—
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C4⋊C4#12711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42#13514yes—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23D4211yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4C2×#13512yes—
556C2×C4#57812yes—
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22#328512yes—
578C4—28no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4#301812yes—
591C4#314711yescharacteristic
592C4#315611yescharacteristic
593C4#328312yes—
594C4#329112yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2#2574811yescharacteristic
600C2#2577811yescharacteristic
601C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62532C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18637C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625322
#332252
#256662
#196402
#192772
#186472
#186372
#102832
#101622
#101562
#98442
#97952
C8×#1042