Finite Group Databasebeta

← #299930

Subgroups — #299930

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3210—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3139C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2005—22no—
42#2002—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1957—24no—
48#1887—22no—
49#1886—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#541—41no—
88#540—41no—
89#536—21no—
90#535—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500D411yescharacteristic, complemented
109#498—21no—
110#498—21no—
111#494D411yescharacteristic, complemented
112#492—21no—
113#492—21no—
114#491—41no—
115#490—41no—
116#488—24no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487D411yescharacteristic, complemented
122#487D411yescharacteristic, complemented
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—41no—
136#486—41no—
137#483—22no—
138#483—41no—
139#482—24no—
140#478—24no—
141#475—22no—
142#475—22no—
143#467—22no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#452—24no—
157#450—22no—
158#450—41no—
159C8×Q8D412yescomplemented
160C4×Q16—22no—
161C4×SD16—24no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yescomplemented
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#419—22no—
171#419—21no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#416—24no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4C2×D412yes—
215#137—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—82no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—48no—
254#127—41no—
255#127—44no—
256#127—82no—
257#127—84no—
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#106—24no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—82no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—44no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—22no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—84no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—82no—
433Q16—82no—
434SD16—84no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—162no—
438D8—82no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—88no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42#13514yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—1616no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C2×#13512yes—
579C2×C4#57612yes—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#243311yescharacteristic
602C22#328012yes—
603C4—28no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4#301812yes—
616C4#314711yescharacteristic
617C4#315511yescharacteristic
618C4#328712yes—
619C4#329112yes—
620C2—22no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—321no—
624C2#2574811yescharacteristic
625C2#2577711yescharacteristic
626C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62531C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #25589C2semidirect
5. #19637C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9845C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
108. #500D4semidirect
111. #494D4semidirect
121. #487D4semidirect
122. #487D4semidirect
159. C8×Q8D4semidirect
163. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#332242
#255892
#255882
#196372
#192762
#186442
#186342
#102992
#102902
#101692
#101512
#98452
#97962
C8×#1042