Finite Group Databasebeta

← #299937

Subgroups — #299937

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3362—22no—
19#3295—22no—
20#3295—24no—
21#3227—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic, complemented
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2037—22no—
42#2027—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1970—24no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1649—22no—
59#1648—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×D8—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84D42—22no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103C2×#124—41no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—41no—
108#498—21no—
109#498D411yescharacteristic
110#494—21no—
111#493—21no—
112#493—22no—
113#493—41no—
114#492—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#490—41no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487D411yescharacteristic
121#486—24no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#481—24no—
136#481—22no—
137#477—21no—
138#476—24no—
139#476—22no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#465—24no—
144#465—22no—
145#462—22no—
146#460—24no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—22no—
153#451—41no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#447—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#107—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—41no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—84no—
273#124—84no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—44no—
327#107—41no—
328#106—24no—
329#106—22no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—24no—
339#104—82no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—44no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41#13514yes—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—162no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4#12711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—162no—
444SD16—82no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447D8—88no—
448D8—82no—
449D8—162no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—161no—
534Q8—161no—
535Q8—162no—
536Q8#49512yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4#49512yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4C2×#13512yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—24no—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22—164no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—324no—
617C22#243311yescharacteristic
618C22#328212yes—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4#301812yes—
631C4C2×#49511yescharacteristic
632C4#315411yescharacteristic
633C4#328212yes—
634C4#329212yes—
635C2—22no—
636C2—42no—
637C2—162no—
638C2—161no—
639C2—321no—
640C2#2574811yescharacteristic
641C2#2577611yescharacteristic
642C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62525C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25875C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18653C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
23. #3209C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
32. #3138C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2858C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1994C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625252
#332412
#259242
#258752
#196272
#192742
#186532
#186202
#102912
#102822
#101642
#101452
#98432
#98002
C8×#1042