Finite Group Databasebeta

← #299939

Subgroups — #299939

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3364—22no—
19#3302—22no—
20#3300—24no—
21#3231—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2003—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1968—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1653—22no—
59#1652—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87#542—41no—
88#541—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#498D411yescharacteristic
109#494—21no—
110#494—21no—
111#493—21no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492D411yescharacteristic
115#490—41no—
116#489—41no—
117#488—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#485—24no—
135#480—22no—
136#479—24no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#467—24no—
143#465—22no—
144#464—24no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—22no—
152#452—24no—
153#451—22no—
154#451—41no—
155#447—41no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165C2×#106—22no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#418—22no—
171#418—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175C2×#103D414yes—
176C2×#102—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#124—41no—
261#124—44no—
262#124—82no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—41no—
325#106—22no—
326#106—44no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—24no—
336#104—44no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—82no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—44no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12711yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—84no—
421Q16—162no—
422SD16—82no—
423SD16—88no—
424SD16—82no—
425D8—82no—
426D8—162no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42#13514yes—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—161no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4—162no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4C2×#13512yes—
563C2×C4#57712yes—
564C8—24no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—164no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#328212yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4#301812yes—
599C4#314711yescharacteristic
600C4#315411yescharacteristic
601C4#328412yes—
602C4#329012yes—
603C2—22no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—321no—
607C2#2574811yescharacteristic
608C2#2577511yescharacteristic
609C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62528C2semidirect
2. #33239C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18655C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#332392
#256672
#255912
#196272
#192742
#186552
#186262
#102972
#102842
#101662
#101472
#98432
#97972
C8×#1042