Finite Group Databasebeta

← #299941

Subgroups — #299941

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3360—22no—
19#3303—22no—
20#3301—24no—
21#3231—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1968—24no—
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#553—22no—
85#553—41no—
86#548—22no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#537—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#497—41no—
114#496—41no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—41no—
124#488—24no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#485—24no—
138#481—22no—
139#480—41no—
140#479—24no—
141#476—22no—
142#474—22no—
143#466—22no—
144#465—24no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#449—24no—
157#448—22no—
158#447—41no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×SD16—24no—
161C4×D8—22no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#106—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#418—21no—
175#416—24no—
176C2×#103D414yes—
177C2×#102—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214#137—44no—
215#137—82no—
216#137—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—42no—
260#126—42no—
261#125—22no—
262#125—41no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—84no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—42no—
334#106—24no—
335#106—44no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—82no—
345#104—82no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—44no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—162no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—84no—
434Q16—82no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—88no—
438SD16—84no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441D8—82no—
442D8—84no—
443D8—82no—
444D8—162no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16#13514yes—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8#12012yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—24no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—161no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4C2×#13512yes—
582C2×C4#57612yes—
583C8—24no—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#328712yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4#301812yes—
620C4#314711yescharacteristic
621C4#315511yescharacteristic
622C4#328012yes—
623C4#329112yes—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—321no—
629C2#2574811yescharacteristic
630C2#2577711yescharacteristic
631C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62532C2semidirect
2. #33239C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18656C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625322
#332392
#256162
#256152
#196312
#192762
#186562
#186262
#102882
#102822
#101722
#101462
#98442
#97952
C8×#1042