Finite Group Databasebeta

← #299945

Subgroups — #299945

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62532C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3360—22no—
19#3303—22no—
20#3301—24no—
21#3231—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2040—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1969—24no—
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1650—22no—
59#1647—22no—
60#1634—22no—
61#1632—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74#556—21no—
75#556—21no—
76#555—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#554—21no—
80#553—22no—
81#553—41no—
82#548—22no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#542—41no—
87#542—41no—
88#537—21no—
89#537—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#500—41no—
105#500D411yescharacteristic
106#498—21no—
107#498—21no—
108#494—22no—
109#494—41no—
110#493D411yescharacteristic
111#492—21no—
112#492—21no—
113#489—41no—
114#489—41no—
115#488—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D411yescharacteristic
131#486D411yescharacteristic
132#485—24no—
133#481—22no—
134#481—41no—
135#479—24no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#466—22no—
147#465—24no—
148#463—24no—
149#461—22no—
150#461—22no—
151#449—24no—
152#448—22no—
153#448—41no—
154C8×Q8D412yes—
155C4×SD16—24no—
156C4×D8—22no—
157C8×D4—22no—
158C8×D4D412yes—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163#428—21no—
164C2×#107—22no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#417—21no—
171#417—21no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103D414yes—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391—41no—
185#391—41no—
186#382—22no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—48no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8C2×D411yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—44no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#106—24no—
321#106—42no—
322#106—41no—
323#106—41no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#104—24no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—21no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—44no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—44no—
367#95—44no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—84no—
375#41—162no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4#12711yescharacteristic
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—88no—
419SD16—84no—
420SD16—162no—
421D8—82no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4#12711yescharacteristic
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42#13514yes—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506Q8—161no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4C2×#13512yes—
554C2×C4#57812yes—
555C8—24no—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#243311yescharacteristic
575C22#328512yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—44no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#301812yes—
589C4#314711yescharacteristic
590C4#315611yescharacteristic
591C4#328312yes—
592C4#329012yes—
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2#2574811yescharacteristic
598C2#2577811yescharacteristic
599C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62532C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625322
#332422
#256672
#196402
#192772
#186572
#186272
#102872
#102852
#101642
#101542
#98442
#97952
C8×#1042