Finite Group Databasebeta

← #299946

Subgroups — #299946

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3210—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2004—22no—
42#2003—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1970—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1885—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1650—22no—
59#1648—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×D8—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#541—41no—
89#540—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104#519—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—41no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#494D411yescharacteristic
113#493—22no—
114#493—41no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#491—41no—
118#490—41no—
119#488—24no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#483—22no—
137#483—41no—
138#482—24no—
139#478—24no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#467—22no—
143#465—24no—
144#464—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#452—24no—
156#450—22no—
157#450—41no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×Q16—22no—
160C4×SD16—24no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#107—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#419—22no—
171#419—21no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#416—24no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#390—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#137—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—41no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—41no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#124—82no—
268#124—82no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—42no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—44no—
330#106—24no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—44no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—84no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12711yescharacteristic
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—82no—
429Q16—82no—
430SD16—84no—
431SD16—82no—
432SD16—82no—
433SD16—162no—
434D8—88no—
435D8—82no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42#13514yes—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4C2×#13512yes—
576C2×C4#57612yes—
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#328012yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4#301812yes—
613C4#314711yescharacteristic
614C4#315511yescharacteristic
615C4#328712yes—
616C4#329012yes—
617C2—22no—
618C2—81no—
619C2—162no—
620C2—321no—
621C2#2574811yescharacteristic
622C2#2577711yescharacteristic
623C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62531C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25591C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19637C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9845C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#332412
#255912
#255902
#196372
#192762
#186542
#186242
#102942
#101752
#101452
#98452
#97962
C8×#1042