Finite Group Databasebeta

← #299949

Subgroups — #299949

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25744C211yesmaximal, characteristic
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#492—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2028—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1973—24no—
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1674—22no—
57#1673—22no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1641—22no—
61#1639—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16D414yes—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#497—41no—
115#494—21no—
116#492—24no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#491—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic
137#483—41no—
138#480—41no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#465—24no—
142#465—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—24no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—24no—
154#460—22no—
155#455—48no—
156#450—24no—
157#450—22no—
158#448—24no—
159#448—22no—
160C8×Q8D412yes—
161C4×SD16—24no—
162C4×SD16—22no—
163C8×D4—22no—
164C8×D4D412yes—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—22no—
174#419—21no—
175#419—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×#97—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—82no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—88no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—44no—
280#124—82no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—42no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—24no—
359#102—22no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—21no—
367#97—44no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—44no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4#12711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—84no—
444Q16—82no—
445Q16—82no—
446SD16—48no—
447SD16—44no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—162no—
543Q8#49612yes—
544D4—24no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4#49612yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2×C4#57712yes—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8#45514yescomplemented
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22—324no—
615C22#243311yescharacteristic
616C22#326512yes—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4C2×#45512yes—
630C4C2×#49611yescharacteristic
631C4#315411yescharacteristic
632C4#326512yes—
633C4#328912yes—
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—162no—
637C2—161no—
638C2#2574411yescharacteristic
639C2#2578311yescharacteristic
640C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19271C2semidirect
7. #18632C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10169C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8192C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
33. #3139C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
40. #2862C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
601. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#332522
#259232
#257442
#196752
#192712
#186322
#186302
#102942
#102882
#101702
#101692
#98512
#98052
#81922