Finite Group Databasebeta

← #299951

Subgroups — #299951

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2007—22no—
42#2004—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1973—24no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1885—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1674—22no—
57#1673—22no—
58#1646—22no—
59#1644—22no—
60#1642—22no—
61#1640—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×#135—24no—
77C22×SD16D414yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—22no—
87#547—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90#542—41no—
91#540—41no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#497—41no—
115#495—24no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#491—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic
137#483—41no—
138#480—41no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#465—24no—
142#465—22no—
143#464—24no—
144#463—24no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#459—22no—
155#452—24no—
156#451—22no—
157#449—24no—
158#447—22no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×SD16—24no—
161C4×SD16—22no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#107—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—22no—
173#419—21no—
174#419—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#137—44no—
215#137—82no—
216#137—82no—
217#137—82no—
218#135—88no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—44no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—82no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#120—42no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#106—22no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—42no—
344#104—82no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364#97—44no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375C24—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12711yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—84no—
432Q16—84no—
433Q16—82no—
434Q16—82no—
435SD16—48no—
436SD16—44no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441D8—84no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#57512yes—
579C2×C4#57612yes—
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8#45514yes—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#326812yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4C2×#45512yes—
615C4#315011yescharacteristic
616C4#315511yescharacteristic
617C4#326812yes—
618C4#328912yes—
619C2—22no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#2574411yescharacteristic
624C2#2578511yescharacteristic
625C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #25615C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19271C2semidirect
7. #18636C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10168C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#332522
#256152
#255902
#196752
#192712
#186362
#186342
#102982
#102842
#101712
#101682
#98512
#98052
#81922