Finite Group Databasebeta

← #299953

Subgroups — #299953

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic
2#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3393—22no—
19#3285—24no—
20#3283—22no—
21#3226C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3210—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2007—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1971—24no—
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1646—22no—
59#1646—22no—
60#1644—22no—
61#1643—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×#135—24no—
76C22×Q16D414yes—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#553—41no—
85#548—22no—
86#548—22no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#542—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#537—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500D411yescharacteristic
108#498—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#497—41no—
112#495—24no—
113#494—21no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—41no—
130#487—41no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#480—41no—
136#477—21no—
137#476—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—22no—
141#467—24no—
142#466—22no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—22no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—22no—
152#452—24no—
153#452—24no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×Q16—24no—
159C4×D8—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×#97—22no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391—41no—
186#382—22no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212#137—44no—
213#137—82no—
214#137—82no—
215#135—88no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—42no—
340#104—44no—
341#104—82no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360#97—44no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371#95—44no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4#12711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—48no—
424Q16—84no—
425Q16—84no—
426Q16—82no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—82no—
431SD16—162no—
432D8—44no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—161no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#57512yes—
566C2×C4#57712yes—
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8#45514yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#243311yescharacteristic
587C22#327112yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4C2×#45512yes—
601C4#315011yescharacteristic
602C4#315411yescharacteristic
603C4#326712yes—
604C4#328912yes—
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2#2574411yescharacteristic
610C2#2578711yescharacteristic
611C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62418C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33255C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18636C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10162C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9807C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#332552
#256672
#256152
#196722
#192702
#186372
#186362
#102882
#102872
#101702
#101622
#98492
#98072
#81922