Finite Group Databasebeta

← #299956

Subgroups — #299956

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic
2#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic
4#25829C211yesmaximal, characteristic
5#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic
7#18633C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3395—22no—
19D4×Q16—22no—
20D4×Q16—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3209—21no—
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#494—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2028—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1971—24no—
48#1882—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1718—21no—
54#1716—21no—
55#1716—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1645—22no—
59#1645—22no—
60#1644—22no—
61#1643—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16D414yes—
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#544—41no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500D411yescharacteristic
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#494—24no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494D411yescharacteristic
121#491—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487—41no—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#483—41no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—22no—
139#474—21no—
140#467—24no—
141#467—22no—
142#462—24no—
143#462—24no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#451—24no—
152#451—24no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#451—41no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×Q16—24no—
158C4×Q16—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#419—22no—
171#419—21no—
172#417—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C4×M16C2311yescharacteristic
176C2×#97—22no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—41no—
184#382—22no—
185#382—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210#137—44no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—88no—
220C2×SD16—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—41no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—21no—
356#97—44no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—44no—
367#95—44no—
368#41—22no—
369#41#13714yes—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4#12711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407Q16—48no—
408Q16—44no—
409Q16—84no—
410Q16—84no—
411Q16—84no—
412Q16—82no—
413Q16—162no—
414SD16—82no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12012yes—
429C2×C8#12012yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—21no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508Q8—162no—
509Q8—162no—
510Q8#49712yes—
511D4—24no—
512D4—21no—
513D4#49712yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4C2×#13712yes—
546C2×C4#57812yes—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8#45514yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22#243311yescharacteristic
561C22#327012yes—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4C2×#45512yes—
577C4C2×#49711yescharacteristic
578C4#315611yescharacteristic
579C4#327012yes—
580C4#328912yes—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2#2574411yescharacteristic
584C2#2578911yescharacteristic
585C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33255C2semidirect
5. #19680C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10297C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10163C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#332552
#259232
#258292
#196802
#192702
#186332
#186322
#102982
#102972
#101712
#101632
#98502
#98072
#81922