Finite Group Databasebeta

← #299957

Subgroups — #299957

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—22no—
19#3335—22no—
20#3335—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#498—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2027—22no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1972—24no—
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1627—22no—
59#1627—22no—
60#1626—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—22no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—24no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#490—41no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic
137#483—24no—
138#483—22no—
139#481—24no—
140#481—22no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#475—24no—
144#475—22no—
145#465—24no—
146#465—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#454—48no—
158#450—41no—
159#447—41no—
160C8×Q8D412yes—
161C4×SD16—24no—
162C4×SD16—22no—
163C8×D4—22no—
164C8×D4D412yes—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#106—24no—
169C2×#106D414yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—22no—
175#418—21no—
176#418—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—44no—
279#124—82no—
280#124—84no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#106—24no—
336#106—24no—
337#106—22no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#101—44no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—21no—
368#97—44no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—41no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—162no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4#12711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—44no—
446SD16—84no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449SD16—162no—
450D8—84no—
451D8—84no—
452D8—82no—
453D8—82no—
454D8—84no—
455D8—162no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—84no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542Q8—162no—
543Q8#49612yes—
544D4—24no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4#49612yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C2×C4#57712yes—
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8#45414yescomplemented
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#326512yes—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4C2×#45412yes—
635C4C2×#49611yescharacteristic
636C4#315411yescharacteristic
637C4#326512yes—
638C4#328812yes—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—161no—
642C2—321no—
643C2—321no—
644C2#2574511yescharacteristic
645C2#2578311yescharacteristic
646C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62469C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25745C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18642C2semidirect
8. #18640C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8192C2semidirect
604. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#332542
#259242
#257452
#196762
#192672
#186422
#186402
#102942
#102822
#101512
#101482
#98512
#98062
#81922