Group #29996 — subgroups

Subgroups — #29996

Order 256.

331 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2088	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2066	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1948	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1803	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	#391	C₂²	1	2	yes	—
15	#389	—	2	2	no	—
16	#389	C₂²	1	4	yes	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#387	—	2	2	no	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#376	—	2	1	no	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#125	—	4	4	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#106	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
50	#103	—	4	4	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	1	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	4	2	no	—
88	C₄²	—	4	2	no	—
89	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	2	4	no	—
94	Q₈	—	4	1	no	—
95	Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#537	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#575	1	2	yes	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	—	4	2	no	—
132	C₄	—	8	4	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	#475	1	4	yes	—
135	C₄	#540	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#541	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#544	1	2	yes	—
138	C₂	#2629	1	1	yes	characteristic
139	C₂	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#3080	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#3246	1	2	yes	—
142	C₂	#3252	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#2295

C₂

yes

maximal, characteristic

#2088

C₂

yes

maximal

#2066

C₂

yes

maximal

#1948

C₂

yes

maximal

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#1803

C₂

yes

maximal

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#376

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₂×C₄

#137

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

119

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

123

C₂²

#537

yes

—

124

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

126

C₂²

#575

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#475

yes

—

135

C₄

#540

yes

characteristic

136

C₄

#541

yes

characteristic

137

C₄

#544

yes

—

138

C₂

#2629

yes

characteristic

139

C₂

C₂×#475

yes

characteristic

140

C₂

#3080

yes

characteristic

141

C₂

#3246

yes

—

142

C₂

#3252

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2295	2
#2088	2
#2066	2
#1948	2
#1842	2
#1803	2

subgroup

index

Subgroups — #29996

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups