Finite Group Databasebeta

← #299963

Subgroups — #299963

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×D8—22no—
19#3334—22no—
20#3334—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3226—21no—
23#3226—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2038—22no—
43#2003—22no—
44#1973—24no—
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1637—22no—
59#1635—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×2−1+4—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92#536—41no—
93#536—41no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—24no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#496—41no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#481—41no—
136#480—24no—
137#480—24no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#474—24no—
145#474—24no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#466—24no—
150#466—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#454—48no—
157#447—41no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×D8—24no—
160C4×D8—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#107—24no—
168C2×#107D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—22no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#391—22no—
187#391—22no—
188#390—22no—
189#390—41no—
190#382—41no—
191C43C2311yescharacteristic
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—82no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—41no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—44no—
276#124—82no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—22no—
334#107—24no—
335#107—24no—
336#107—41no—
337#106—42no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#104—82no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#101—44no—
364#101—82no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—21no—
369#97—44no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—44no—
380C24—41no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—88no—
389#41—88no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8#12711yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#12711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—82no—
458SD16—84no—
459D8—44no—
460D8—84no—
461D8—82no—
462D8—162no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8#12012yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—84no—
537Q8—84no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8#49612yes—
547D4—24no—
548D4—21no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4#49612yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C2×C4#57612yes—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8#45414yescomplemented
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#243311yescharacteristic
626C22#326412yes—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4C2×#45412yes—
639C4C2×#49611yescharacteristic
640C4#315511yescharacteristic
641C4#326412yes—
642C4#328912yes—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—321no—
648C2#2574511yescharacteristic
649C2#2578811yescharacteristic
650C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62471C2semidirect
2. #33252C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25745C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18641C2semidirect
8. #18640C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10158C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9808C2semidirect
15. #8192C2semidirect
609. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624712
#332522
#258762
#257452
#196712
#192662
#186412
#186402
#102862
#102842
#101582
#101502
#98492
#98082
#81922