Finite Group Databasebeta

← #299967

Subgroups — #299967

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62470C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic
8#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3381—22no—
19#3340—22no—
20#3337—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3160—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35#3139C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2007—22no—
42#2005—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1886—22no—
48#1882—22no—
49#1847—24no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1674—22no—
57#1673—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1650—22no—
61#1648—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—22no—
84#552—22no—
85#552—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#542—41no—
89#541—41no—
90#537—21no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#519—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—41no—
114#499—24no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—22no—
120#498—41no—
121#498D411yescharacteristic
122#497—41no—
123#494—21no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic
126#491—41no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#485—24no—
136#484—22no—
137#483—41no—
138#482—24no—
139#480—22no—
140#480—41no—
141#479—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#465—24no—
148#465—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#427—24no—
166C2×#107—22no—
167C2×#107—22no—
168C2×#106—22no—
169C2×#106D414yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—22no—
175#419—21no—
176#419—21no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210#137—44no—
211#137—82no—
212#137—82no—
213#137—82no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—82no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—44no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—22no—
334#106—44no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—42no—
344#104—82no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—28no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4#12711yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—84no—
418Q16—82no—
419Q16—82no—
420SD16—44no—
421SD16—84no—
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8#12012yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—88no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—24no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—161no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—162no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#57512yes—
559C2×C4#57612yes—
560C8—24no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8#45614yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22#326812yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4C2×#45612yes—
592C4#315011yescharacteristic
593C4#315511yescharacteristic
594C4#326812yes—
595C4#328912yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2#2574611yescharacteristic
600C2#2578511yescharacteristic
601C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19271C2semidirect
8. #18654C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10173C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624702
#333142
#256152
#255892
#196752
#192712
#186562
#186542
#102962
#102892
#101742
#101732
#98512
#98062
#81922