Finite Group Databasebeta

← #299969

Subgroups — #299969

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3380—22no—
19#3341—22no—
20#3339—24no—
21#3228—21no—
22#3228—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3160—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2007—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1962C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1882—22no—
48#1859—22no—
49#1847—24no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1650—22no—
61#1647—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75#556—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#553—22no—
83#548—41no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#542—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#537—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—41no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#500D411yescharacteristic
112#499—24no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—41no—
120#497—41no—
121#494—21no—
122#493D411yescharacteristic
123#492—21no—
124#492—21no—
125#489—41no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#482—24no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#481—22no—
138#480—41no—
139#478—24no—
140#478—24no—
141#477—21no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#466—24no—
149#466—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—22no—
155#448—41no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×D8—24no—
158C4×D8—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#427—24no—
166C2×#107—22no—
167C2×#107D414yes—
168C2×#106—22no—
169C2×#106—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#419—21no—
176#417—21no—
177#417—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212#137—44no—
213#137—82no—
214#137—82no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—41no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—84no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#107—22no—
325#107—44no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#106—44no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—42no—
342#104—44no—
343#104—82no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—28no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—162no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4#12711yescharacteristic
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—84no—
423Q16—82no—
424SD16—84no—
425SD16—82no—
426SD16—162no—
427D8—44no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#12012yes—
442C2×C8#12012yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—24no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513Q8—161no—
514Q8—161no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#57512yes—
562C2×C4#57712yes—
563C8—24no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8#45614yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#327112yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4C2×#45612yes—
597C4#315011yescharacteristic
598C4#315411yescharacteristic
599C4#326712yes—
600C4#328812yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2#2574611yescharacteristic
606C2#2578711yescharacteristic
607C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18656C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10164C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9810C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#333142
#256662
#256152
#196722
#192702
#186572
#186562
#102862
#102832
#101722
#101642
#98492
#98102
#81922