Finite Group Databasebeta

← #299970

Subgroups — #299970

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic
5#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic
7#18655C211yesmaximal, characteristic
8#18654C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3383—22no—
19#3342—22no—
20#3336—24no—
21#3231—21no—
22#3231—21no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3160—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34C2×#498C2211yescharacteristic
35#3139C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2005—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1886—22no—
48#1857—22no—
49#1847—24no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1718—21no—
54#1716—21no—
55#1716—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1653—22no—
59#1652—22no—
60#1650—22no—
61#1648—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#557—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#552—41no—
86#541—41no—
87#541—41no—
88#536—21no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#519—21no—
102#519—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—41no—
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#500D411yescharacteristic
112#499—24no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—41no—
122#494—21no—
123#494D411yescharacteristic
124#491—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#485—24no—
134#485—24no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#483—41no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#467—24no—
148#467—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#451—41no—
155C8×Q8D412yes—
156C4×Q16—24no—
157C4×Q16—22no—
158C8×D4—22no—
159C8×D4D412yes—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—22no—
164#428—21no—
165#427—24no—
166C2×#107—22no—
167C2×#107D414yes—
168C2×#106—22no—
169C2×#106—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104D412yes—
173#419—22no—
174#419—21no—
175#417—21no—
176C2×#101—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208#137—82no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—82no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—24no—
321#107—22no—
322#107—44no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#106—24no—
326#106—24no—
327#106—44no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—42no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—41no—
353#101—44no—
354#101—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—28no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4#12711yescharacteristic
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—82no—
407Q16—162no—
408SD16—82no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8#12012yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—88no—
463C4⋊C4#12711yescharacteristic
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—24no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—21no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—161no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#57512yes—
543C2×C4#57712yes—
544C8—24no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8#45614yes—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22#243311yescharacteristic
558C22#326712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4C2×#45612yes—
574C4#315011yescharacteristic
575C4#315411yescharacteristic
576C4#327112yes—
577C4#328912yes—
578C2—22no—
579C2—81no—
580C2#2574611yescharacteristic
581C2#2578711yescharacteristic
582C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
5. #19680C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10298C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10167C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#333142
#256882
#255892
#196802
#192702
#186552
#186542
#102992
#102982
#101752
#101672
#98502
#98082
#81922