Finite Group Databasebeta

← #299971

Subgroups — #299971

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62471C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×D8—22no—
19#3334—22no—
20#3334—24no—
21#3226—21no—
22#3226—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2038—22no—
43#2005—22no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1847—24no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1649—22no—
61#1647—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×2−1+4—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77D4×Q8—21no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#536—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#536—41no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—24no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#500—41no—
114#500D411yescharacteristic
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—41no—
120#497—41no—
121#494—21no—
122#493D411yescharacteristic
123#492—21no—
124#492—21no—
125#489—41no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#480—24no—
135#480—24no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#480—41no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—24no—
143#474—24no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#466—24no—
149#466—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—22no—
155#456—48no—
156#448—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×D8—24no—
159C4×D8—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#107—24no—
167C2×#107—22no—
168C2×#107D414yes—
169C2×#106—22no—
170C2×#106—22no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#419—21no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—22no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#391—22no—
187#391—41no—
188#384—22no—
189#384—41no—
190#382—22no—
191C43C2311yescharacteristic
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—82no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8—41no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—82no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—82no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—22no—
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—44no—
334#107—42no—
335#107—41no—
336#106—44no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—82no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#101—44no—
363#101—82no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—28no—
368#97—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—44no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—88no—
387#41—88no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8#12711yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#12711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—84no—
449Q16—82no—
450SD16—84no—
451SD16—82no—
452SD16—162no—
453D8—44no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—88no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—84no—
528Q8—84no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—161no—
540Q8#49612yes—
541D4—24no—
542D4—21no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4#49612yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C2×C4#57612yes—
591C8—24no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8#45614yescomplemented
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#243311yescharacteristic
611C22#326412yes—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4C2×#45612yes—
625C4C2×#49611yescharacteristic
626C4#315511yescharacteristic
627C4#326412yes—
628C4#328912yes—
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2#2574611yescharacteristic
634C2#2578811yescharacteristic
635C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62471C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25746C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18650C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9808C2semidirect
15. #8192C2semidirect
598. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624712
#333142
#258762
#257462
#196722
#192702
#186512
#186502
#102892
#102882
#101742
#101662
#98492
#98082
#81922