Finite Group Databasebeta

← #299973

Subgroups — #299973

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3208—21no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic, complemented
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#496—24no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#492—21no—
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
36#3138C2211yescharacteristic, complemented
37#3038C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C2×#453—22no—
40C8×#41C2211yescharacteristic
41#2867C2211yescharacteristic
42#2858C2211yescharacteristic, complemented
43#2027—22no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1623—22no—
59#1622—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16D414yes—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—22no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—21no—
90D42—22no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93D42—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#535—21no—
97#535—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—41no—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#124—22no—
112#520—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#496—41no—
116#496—416no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493—41no—
124#492—24no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—22no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—22no—
133#492—41no—
134#492D411yescharacteristic, complemented
135#490—41no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic, complemented
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic, complemented
144#465—24no—
145#465—22no—
146#461—24no—
147#461—22no—
148#460—24no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—22no—
160#453—48no—
161#450—24no—
162#450—22no—
163#450—41no—
164#448—24no—
165#448—22no—
166#447—41no—
167C8×Q8D412yescomplemented
168C4×SD16—24no—
169C4×SD16—22no—
170C8×D4—22no—
171C8×D4D412yescomplemented
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178C2×#104D412yes—
179#418—22no—
180#418—21no—
181#418—21no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×#97—22no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#390—22no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339—22no—
193#339D412yes—
194#335—22no—
195#333—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8D412yescomplemented
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8D412yescomplemented
203#322—21no—
204#322—21no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D412yes—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—88no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—48no—
248C2×D8—48no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—41no—
286#127—41no—
287#127—44no—
288#127—48no—
289#127—82no—
290#127—84no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—41no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—48no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#106—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#104—24no—
357#104—44no—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#102—24no—
361#102—22no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#100—44no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—28no—
375#97—21no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D412yes—
385C24—22no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389#41—22no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—162no—
453C2×D4#12711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—48no—
466SD16—44no—
467SD16—84no—
468SD16—88no—
469SD16—84no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—162no—
475D8—88no—
476D8—84no—
477D8—84no—
478D8—82no—
479D8—82no—
480D8—84no—
481D8—162no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8#12012yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12711yescharacteristic
516C4⋊C4#12711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—88no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—162no—
565Q8#49612yescomplemented
566D4—24no—
567D4—21no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—1616no—
598D4#49612yescomplemented
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4#57712yes—
627C8—24no—
628C8—22no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8#45314yescomplemented
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—324no—
656C22#243311yescharacteristic
657C22#326512yes—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4C2×#45312yes—
669C4C2×#49611yescharacteristic
670C4#315411yescharacteristic
671C4#326512yes—
672C4#328812yes—
673C2—22no—
674C2—42no—
675C2—162no—
676C2—161no—
677C2—321no—
678C2—321no—
679C2#2574711yescharacteristic
680C2#2578311yescharacteristic
681C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62413C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25747C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18622C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10146C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8192C2semidirect
23. #3208C22semidirect
32. C2×#493C22semidirect
35. C2×#492C22semidirect
36. #3138C22semidirect
42. #2858C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
114. #498D4semidirect
134. #492D4semidirect
137. #487D4semidirect
143. #486D4semidirect
167. C8×Q8D4semidirect
171. C8×D4D4semidirect
200. Q8⋊C8D4semidirect
202. D4⋊C8D4semidirect
565. Q8#496semidirect
598. D4#496semidirect
634. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#333042
#259242
#257472
#196762
#192672
#186222
#186202
#102902
#102812
#101462
#101452
#98512
#98052
#81922