Finite Group Databasebeta

← #299974

Subgroups — #299974

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic
4#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3227C2211yescharacteristic
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#497—24no—
31C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#492—21no—
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2060—22no—
43#2037—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1720—21no—
55#1716—21no—
56#1670—22no—
57#1669—22no—
58#1633—22no—
59#1632—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—416no—
116#494—22no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494—41no—
121#492—24no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—22no—
128#492—41no—
129#492D411yescharacteristic
130#489—41no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#465—24no—
152#465—22no—
153#461—24no—
154#461—22no—
155#460—24no—
156#460—22no—
157#450—24no—
158#450—22no—
159#448—24no—
160#448—22no—
161C8×Q8D412yes—
162C4×SD16—24no—
163C4×SD16—22no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yes—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—88no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—48no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—48no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—41no—
335#107—41no—
336#106—22no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#104—24no—
349#104—82no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#100—82no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—28no—
367#97—21no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—22no—
378C24—42no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41#13714yes—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—88no—
441Q16—84no—
442Q16—84no—
443SD16—48no—
444SD16—44no—
445SD16—84no—
446SD16—88no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—162no—
537Q8#49712yescomplemented
538D4—24no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4#49712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4C2×#13712yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—24no—
589C8—22no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8#45314yes—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—324no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#326612yes—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4C2×#45312yes—
624C4C2×#49711yescharacteristic
625C4#315411yescharacteristic
626C4#326612yes—
627C4#328912yes—
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—162no—
631C2—161no—
632C2#2574711yescharacteristic
633C2#2578411yescharacteristic
634C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
4. #25830C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19268C2semidirect
7. #18623C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8192C2semidirect
21. #3230C22semidirect
29. #3165C22semidirect
31. C2×#494C22semidirect
32. C2×#494C22semidirect
40. #2868C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
65. #1548C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
537. Q8#497semidirect
555. D4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#333052
#258752
#258302
#196842
#192682
#186232
#186212
#102922
#102832
#101542
#101532
#98512
#98052
#81922