Finite Group Databasebeta

← #299975

Subgroups — #299975

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#496—24no—
31#3147—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#493C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2006—22no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1624—22no—
59#1622—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—22no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#548—22no—
90#547—21no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93#542—41no—
94#540—41no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—41no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#124—22no—
111#520—21no—
112#518—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#496—41no—
116#496—416no—
117#495—24no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—22no—
123#493—22no—
124#493—21no—
125#493—21no—
126#493—41no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—22no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—22no—
133#492—41no—
134#492D411yescharacteristic, complemented
135#490—41no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic, complemented
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic, complemented
144#465—24no—
145#465—22no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#462—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—22no—
160#452—24no—
161#451—22no—
162#450—41no—
163#449—24no—
164#447—22no—
165#447—41no—
166C8×Q8D412yescomplemented
167C4×SD16—24no—
168C4×SD16—22no—
169C8×D4—22no—
170C8×D4D412yescomplemented
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177C2×#104D412yes—
178#418—22no—
179#418—21no—
180#418—21no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4C2×D412yes—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224#135—88no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—48no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—44no—
272#127—48no—
273#127—41no—
274#127—82no—
275#127—84no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—48no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#120—42no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#106—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#104—42no—
354#104—82no—
355#103—24no—
356#103—22no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#100—82no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—28no—
372#97—21no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4#12711yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—84no—
454SD16—48no—
455SD16—44no—
456SD16—84no—
457SD16—88no—
458SD16—84no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—162no—
462D8—88no—
463D8—84no—
464D8—84no—
465D8—84no—
466D8—82no—
467D8—82no—
468D8—84no—
469D8—162no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8#12012yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—1616no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#57512yes—
612C2×C4#57612yes—
613C8—24no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8#45314yes—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#243311yescharacteristic
642C22#326812yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4C2×#45312yes—
654C4#315011yescharacteristic
655C4#315511yescharacteristic
656C4#326812yes—
657C4#328812yes—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2—321no—
663C2—321no—
664C2#2574711yescharacteristic
665C2#2578511yescharacteristic
666C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62414C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18626C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10147C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8192C2semidirect
114. #498D4semidirect
134. #492D4semidirect
137. #487D4semidirect
143. #486D4semidirect
166. C8×Q8D4semidirect
170. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#333042
#256162
#255882
#196762
#192672
#186262
#186242
#102912
#102802
#101472
#101442
#98512
#98052
#81922