Finite Group Databasebeta

← #299977

Subgroups — #299977

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3393—22no—
19#3285—24no—
20#3283—22no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3210—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#497—24no—
31#3147—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2039—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1634—22no—
59#1632—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—24no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16D414yes—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87#553—41no—
88#548—22no—
89#548—22no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#542—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#537—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108#520—21no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#497—416no—
114#496—41no—
115#495—24no—
116#494—22no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494—22no—
120#494—41no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493D411yescharacteristic
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—41no—
132#489—41no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#481—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#467—24no—
148#466—22no—
149#464—24no—
150#464—24no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#452—24no—
159#452—24no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#447—41no—
163C8×Q8D412yes—
164C4×Q16—24no—
165C4×D8—22no—
166C8×D4—22no—
167C8×D4D412yes—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—21no—
178#417—21no—
179#417—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218#135—88no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—48no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—48no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—48no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—41no—
340#106—42no—
341#106—41no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—42no—
350#104—44no—
351#104—82no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—41no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—28no—
368#97—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—48no—
436Q16—84no—
437Q16—88no—
438SD16—88no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—82no—
444SD16—84no—
445D8—44no—
446D8—84no—
447D8—82no—
448D8—162no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—88no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#57512yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—24no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8#45314yes—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—164no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#243311yescharacteristic
611C22#327112yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4C2×#45312yes—
624C4#315011yescharacteristic
625C4#315411yescharacteristic
626C4#326712yes—
627C4#328912yes—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—321no—
633C2#2574711yescharacteristic
634C2#2578711yescharacteristic
635C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62418C2semidirect
2. #33305C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18627C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9807C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#333052
#256662
#256162
#196712
#192662
#186272
#186262
#102832
#102812
#101542
#101462
#98492
#98072
#81922