Finite Group Databasebeta

← #299978

Subgroups — #299978

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3396—22no—
19#3287—22no—
20#3280—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3207—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3169—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#496—24no—
31#3147—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#493C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2037—22no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1631—22no—
59#1630—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8D414yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#546—22no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#540—41no—
92#540—41no—
93#535—21no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—22no—
109#518—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#501—41no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic, complemented
116#498—21no—
117#496—416no—
118#495—24no—
119#494D411yescharacteristic, complemented
120#493—22no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493—22no—
124#493—41no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—41no—
133#490—41no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic, complemented
136#487D411yescharacteristic, complemented
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#484—41no—
143#477—21no—
144#477—22no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#467—22no—
149#466—24no—
150#463—24no—
151#463—24no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#450—22no—
160#450—22no—
161#450—41no—
162#449—24no—
163#449—24no—
164C8×Q8D412yescomplemented
165C4×Q16—22no—
166C4×D8—24no—
167C8×D4—22no—
168C8×D4D412yescomplemented
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173#428—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×#104D412yes—
177#418—22no—
178#418—21no—
179#417—21no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8D412yescomplemented
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221#135—88no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—44no—
265#127—48no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—82no—
269#127—84no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—48no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#107—41no—
341#106—42no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#104—42no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#100—44no—
364#100—82no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—28no—
369#97—21no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—162no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4#12711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—88no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—82no—
453SD16—84no—
454SD16—162no—
455D8—48no—
456D8—84no—
457D8—88no—
458D8—82no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—1616no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57712yes—
601C8—24no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#45314yes—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22#326712yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—44no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4C2×#45312yes—
640C4#315011yescharacteristic
641C4#315411yescharacteristic
642C4#327112yes—
643C4#328812yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—162no—
647C2—162no—
648C2—321no—
649C2#2574711yescharacteristic
650C2#2578711yescharacteristic
651C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19679C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18625C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9811C2semidirect
15. #8192C2semidirect
115. #500D4semidirect
119. #494D4semidirect
135. #487D4semidirect
136. #487D4semidirect
164. C8×Q8D4semidirect
168. C8×D4D4semidirect
200. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#333042
#256872
#255882
#196792
#192662
#186252
#186242
#102922
#102902
#101532
#101452
#98502
#98112
#81922