Group #29998 — subgroups

Subgroups — #29998

Order 256.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2065	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1802	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	—	2	1	no	—
11	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	#390	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#389	C₂²	1	4	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#388	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#382	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#125	—	4	4	no	—
31	C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
33	#117	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#106	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
53	#102	—	4	4	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	1	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	4	2	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	—	4	1	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄	—	2	4	no	—
104	D₄	—	4	1	no	—
105	D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	8	2	no	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#537	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#575	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	#476	1	4	yes	—
149	C₄	#540	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#541	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#544	1	2	yes	—
152	C₂	—	8	2	no	—
153	C₂	#2629	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3080	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3246	1	2	yes	—
157	C₂	#3251	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2293

C₂

yes

maximal, characteristic

#2088

C₂

yes

maximal, complemented

#2065

C₂

yes

maximal

#1948

C₂

yes

maximal, complemented

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

Q₈

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

126

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

129

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

130

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

138

C₂²

#537

yes

—

139

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

141

C₂²

#575

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#476

yes

—

149

C₄

#540

yes

characteristic

150

C₄

#541

yes

characteristic

151

C₄

#544

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

#2629

yes

characteristic

154

C₂

C₂×#476

yes

characteristic

155

C₂

#3080

yes

characteristic

156

C₂

#3246

yes

—

157

C₂

#3251

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
3. #2088	C₂	semidirect
5. #1948	C₂	semidirect
6. #1842	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2859

C₂

semidirect

3. #2088

C₂

semidirect

5. #1948

C₂

semidirect

6. #1842

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2293	2
#2088	2
#2065	2
#1948	2
#1842	2
#1802	2

subgroup

index

Subgroups — #29998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups