Finite Group Databasebeta

← #299980

Subgroups — #299980

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic
7#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3395—22no—
19D4×Q16—22no—
20D4×Q16—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3209—21no—
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#497—24no—
31C2×#494—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2060—22no—
43#2027—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1633—22no—
59#1632—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16D414yes—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#544—21no—
92#544—21no—
93#544—41no—
94#544—41no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#497—416no—
116#494—24no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494—22no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#494—22no—
123#494—41no—
124#494D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—41no—
131#490—41no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#484—41no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#467—24no—
147#467—22no—
148#462—24no—
149#462—24no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#451—24no—
158#451—24no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#450—41no—
162C8×Q8D412yes—
163C4×Q16—24no—
164C4×Q16—22no—
165C8×D4—22no—
166C8×D4D412yes—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—22no—
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104D412yes—
175#418—22no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—41no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8D412yes—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—88no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—48no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—48no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#107—41no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—28no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41#13714yes—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4#12711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—48no—
420Q16—44no—
421Q16—84no—
422Q16—88no—
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425SD16—88no—
426SD16—84no—
427SD16—82no—
428SD16—84no—
429SD16—162no—
430D8—82no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—88no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—162no—
524Q8—162no—
525Q8#49712yescomplemented
526D4—24no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4#49712yescomplemented
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4C2×#13712yes—
566C2×C4#57812yes—
567C8—24no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8#45314yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—164no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#327012yes—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4C2×#45312yes—
600C4C2×#49711yescharacteristic
601C4#315611yescharacteristic
602C4#327012yes—
603C4#328912yes—
604C2—22no—
605C2—42no—
606C2—321no—
607C2#2574711yescharacteristic
608C2#2578911yescharacteristic
609C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62416C2semidirect
2. #33305C2semidirect
4. #25830C2semidirect
5. #19679C2semidirect
7. #18623C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9807C2semidirect
15. #8192C2semidirect
525. Q8#497semidirect
535. D4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#333052
#259242
#258302
#196792
#192662
#186232
#186222
#102932
#102912
#101552
#101472
#98502
#98072
#81922