Finite Group Databasebeta

← #299983

Subgroups — #299983

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2007—22no—
42#2002—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1961—24no—
48#1887—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#542—41no—
89#540—41no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic, complemented
111#497—41no—
112#494—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#492D411yescharacteristic, complemented
117#490—41no—
118#488—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487D411yescharacteristic, complemented
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—41no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic, complemented
137#484—22no—
138#483—41no—
139#482—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#475—22no—
143#466—24no—
144#465—22no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#449—24no—
157#447—22no—
158#447—41no—
159C8×Q8D412yescomplemented
160C4×SD16—22no—
161C4×D8—24no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yescomplemented
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#419—21no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#416—24no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D412yes—
217#137—44no—
218#137—82no—
219#137—82no—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—48no—
256#127—44no—
257#127—41no—
258#127—82no—
259#127—84no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—42no—
340#104—82no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364#97—44no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—162no—
383#41—162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4#12711yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446D8—84no—
447D8—82no—
448D8—162no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—161no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—1616no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#57512yes—
588C2×C4#57612yes—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#243311yescharacteristic
614C22#326812yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4#301812yes—
627C4#315011yescharacteristic
628C4#315511yescharacteristic
629C4#326812yes—
630C4#328812yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—162no—
635C2—321no—
636C2#2574811yescharacteristic
637C2#2578511yescharacteristic
638C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62527C2semidirect
2. #33235C2semidirect
3. #25615C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8192C2semidirect
110. #498D4semidirect
116. #492D4semidirect
121. #487D4semidirect
136. #486D4semidirect
159. C8×Q8D4semidirect
163. C8×D4D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#332352
#256152
#255882
#196772
#192762
#186462
#186342
#102962
#102802
#101682
#101492
#98512
#98122
#81922