Finite Group Databasebeta

← #299990

Subgroups — #299990

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2002—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1961—24no—
48#1887—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1720—21no—
55#1719—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#541—41no—
87#540—41no—
88#536—21no—
89#535—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—22no—
99C2×#127—22no—
100C2×#127—41no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#519—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic, complemented
109#498—21no—
110#498—21no—
111#494—21no—
112#494D411yescharacteristic, complemented
113#492—21no—
114#492—21no—
115#490—41no—
116#488—24no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487D411yescharacteristic, complemented
120#487D411yescharacteristic, complemented
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#486—41no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#478—24no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—22no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#467—22no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#462—22no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#452—24no—
154#451—41no—
155#450—22no—
156#450—41no—
157C8×Q8D412yescomplemented
158C4×Q16—22no—
159C4×SD16—24no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yescomplemented
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#418—22no—
171#418—21no—
172#417—21no—
173#416—24no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#101—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4C2×D412yes—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—48no—
250#127—44no—
251#127—41no—
252#127—82no—
253#127—84no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—42no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—41no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—44no—
356#100—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361#97—44no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—84no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4#12711yescharacteristic
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—82no—
429Q16—162no—
430SD16—84no—
431SD16—82no—
432SD16—162no—
433D8—82no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12012yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—161no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—1616no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#57512yes—
572C2×C4#57712yes—
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#326712yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4#301812yes—
609C4#315011yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#327112yes—
612C4#328812yes—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—162no—
616C2—321no—
617C2#2574811yescharacteristic
618C2#2578711yescharacteristic
619C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62531C2semidirect
2. #33235C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18635C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8192C2semidirect
108. #500D4semidirect
112. #494D4semidirect
119. #487D4semidirect
120. #487D4semidirect
157. C8×Q8D4semidirect
161. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#332352
#256882
#255882
#196822
#192742
#186442
#186352
#102982
#102902
#101612
#101512
#98502
#98042
#81922