Finite Group Databasebeta

← #299992

Subgroups — #299992

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic
7#18642C211yesmaximal, characteristic
8#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3363—22no—
19#3299—22no—
20#3299—24no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31C2×#487—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2027—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1959—24no—
48#1883—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1720—21no—
55#1719—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1645—22no—
59#1644—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74Q82—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#544—41no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#494—21no—
111#494—21no—
112#494D411yescharacteristic
113#492—21no—
114#490—41no—
115#487—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—41no—
124#487D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#484—24no—
135#484—22no—
136#477—24no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#467—24no—
143#467—22no—
144#462—24no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—22no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#451—24no—
153#451—22no—
154#451—41no—
155#450—41no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×Q16—24no—
158C4×Q16—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104D412yes—
169#418—22no—
170#418—21no—
171#417—21no—
172C2×#103—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103D414yes—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×#97—22no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—41no—
184#384—22no—
185#384—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—84no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—48no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—42no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—41no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—41no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358#97—44no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C24—41no—
369#41—22no—
370#41#13714yes—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—82no—
414Q16—84no—
415Q16—162no—
416SD16—82no—
417SD16—162no—
418D8—82no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—88no—
479C42—24no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511Q8—162no—
512Q8—162no—
513Q8#49712yes—
514D4—24no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4#49712yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4C2×#13712yes—
554C2×C4#57812yes—
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—164no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#243311yescharacteristic
573C22#327012yes—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4#301812yes—
588C4C2×#49711yescharacteristic
589C4#315611yescharacteristic
590C4#327012yes—
591C4#328812yes—
592C2—22no—
593C2—42no—
594C2—321no—
595C2#2574811yescharacteristic
596C2#2578911yescharacteristic
597C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62530C2semidirect
2. #33238C2semidirect
4. #25830C2semidirect
5. #19682C2semidirect
8. #18633C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9803C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625302
#332382
#259242
#258302
#196822
#192742
#186422
#186332
#102932
#102912
#101632
#101492
#98502
#98032
#81922