Finite Group Databasebeta

← #299994

Subgroups — #299994

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3210—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2005—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1959—24no—
48#1886—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1718—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1638—22no—
61#1636—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#541—41no—
87#540—41no—
88#536—21no—
89#535—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#519—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#494D411yescharacteristic
113#492—21no—
114#491—41no—
115#488—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—41no—
126#487D411yescharacteristic
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#484—41no—
135#483—22no—
136#483—41no—
137#482—24no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#475—22no—
145#474—21no—
146#467—22no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—22no—
154#452—24no—
155#450—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×Q16—22no—
158C4×SD16—24no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104D412yes—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#417—21no—
172#416—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×#97—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—41no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D412yes—
212#137—82no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—41no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—82no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—41no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—48no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#106—24no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—42no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—44no—
354#102—41no—
355#101—82no—
356#100—44no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361#97—44no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—84no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4#12711yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—82no—
419Q16—82no—
420SD16—84no—
421SD16—82no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#57512yes—
559C2×C4#57712yes—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22#243311yescharacteristic
578C22#326712yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#301812yes—
593C4#315011yescharacteristic
594C4#315411yescharacteristic
595C4#327112yes—
596C4#328912yes—
597C2—22no—
598C2—81no—
599C2—162no—
600C2#2574811yescharacteristic
601C2#2578711yescharacteristic
602C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19681C2semidirect
6. #19275C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#332382
#256872
#255892
#196812
#192752
#186452
#186342
#102992
#102922
#101692
#101592
#98502
#98042
#81922