Finite Group Databasebeta

← #299997

Subgroups — #299997

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3362—22no—
19#3295—22no—
20#3295—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2027—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1972—24no—
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1653—22no—
59#1651—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8—22no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#498D411yescharacteristic
113#497—41no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#493—41no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#490—41no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#486—24no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#483—41no—
138#481—24no—
139#481—22no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#475—22no—
143#465—24no—
144#465—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—24no—
150#460—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#455—48no—
157#450—24no—
158#450—22no—
159#447—41no—
160C8×Q8D412yes—
161C4×SD16—24no—
162C4×SD16—22no—
163C8×D4—22no—
164C8×D4D412yes—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#418—22no—
175#418—21no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—22no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—44no—
280#124—82no—
281#124—84no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—41no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#106—24no—
335#106—22no—
336#106—44no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—24no—
346#104—44no—
347#103—22no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#100—44no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—21no—
368#97—44no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—41no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—162no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—162no—
436C2×D4#12711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—84no—
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—88no—
457D8—82no—
458D8—162no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—161no—
545Q8—162no—
546Q8#49612yes—
547D4—24no—
548D4—21no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4#49612yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C2×C4#57712yes—
602C8—24no—
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—324no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22#326512yes—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4#301812yes—
641C4C2×#49611yescharacteristic
642C4#315411yescharacteristic
643C4#326512yes—
644C4#328812yes—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—162no—
648C2—161no—
649C2—321no—
650C2#2574811yescharacteristic
651C2#2578311yescharacteristic
652C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62525C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25744C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18652C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8192C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
32. #3138C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625252
#332542
#259242
#257442
#196772
#192762
#186522
#186202
#102942
#102822
#101722
#101452
#98512
#98122
#81922