Finite Group Databasebeta

← #300000

Subgroups — #300000

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3230C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2037—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1973—24no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1650—22no—
59#1647—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×SD16—22no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#542—41no—
87#540—41no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—41no—
101#520—21no—
102#518—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—41no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—41no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#493—21no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#492D411yescharacteristic
117#489—41no—
118#488—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#484—22no—
134#484—41no—
135#482—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#466—24no—
148#465—22no—
149#463—24no—
150#461—22no—
151#459—22no—
152#449—24no—
153#448—41no—
154#447—22no—
155C8×Q8D412yes—
156C4×SD16—22no—
157C4×D8—24no—
158C8×D4—22no—
159C8×D4D412yes—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#107—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—41no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#124—84no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—44no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—42no—
336#104—44no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358#97—44no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—44no—
369C24—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—84no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423SD16—82no—
424SD16—88no—
425SD16—162no—
426D8—84no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4#12711yescharacteristic
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—161no—
512Q8—161no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#57512yes—
562C2×C4#57812yes—
563C8—24no—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—164no—
583C22#243311yescharacteristic
584C22#326912yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#301812yes—
598C4#315011yescharacteristic
599C4#315611yescharacteristic
600C4#326912yes—
601C4#328812yes—
602C2—22no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—162no—
606C2#2574811yescharacteristic
607C2#2578611yescharacteristic
608C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19685C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#332522
#256872
#256672
#196852
#192772
#186572
#186252
#102952
#102812
#101652
#101522
#98512
#98122
#81922