Finite Group Databasebeta

← #300002

Subgroups — #300002

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic
5#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—22no—
19#3298—22no—
20#3298—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33C2×#487—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2028—22no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1973—24no—
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1717—21no—
55#1714—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—41no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#496—41no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#492D411yescharacteristic
120#491—41no—
121#487—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#483—24no—
137#483—22no—
138#480—41no—
139#475—24no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#465—24no—
143#465—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—24no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#454—48no—
156#450—41no—
157#448—24no—
158#448—22no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×SD16—24no—
161C4×SD16—22no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#107—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—22no—
173#419—21no—
174#418—21no—
175C2×#103—24no—
176C2×#103D414yes—
177C2×#102—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×#97—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—42no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—44no—
276#124—82no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—44no—
333#107—42no—
334#106—24no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#101—44no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366#97—44no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—44no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—162no—
446D8—84no—
447D8—82no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—162no—
537Q8#49612yes—
538D4—24no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4#49612yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—24no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#326512yes—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4#301812yes—
621C4C2×#49611yescharacteristic
622C4#315411yescharacteristic
623C4#326512yes—
624C4#328912yes—
625C2—22no—
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—321no—
629C2#2574811yescharacteristic
630C2#2578311yescharacteristic
631C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62526C2semidirect
2. #33252C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19678C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#332522
#259232
#257452
#196782
#192762
#186502
#186222
#102942
#102882
#101752
#101462
#98512
#98092
#81922