Finite Group Databasebeta

← #300011

Subgroups — #300011

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3358—22no—
19#3294—22no—
20#3294—24no—
21#3226—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic, complemented
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30#3151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2037—22no—
43#2003—22no—
44#1972—24no—
45#1966C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×2−1+4—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—22no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—41no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—22no—
110#498—41no—
111#496—41no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493—41no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—24no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#480—24no—
137#480—22no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#474—21no—
144#466—24no—
145#466—22no—
146#461—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#454—48no—
155#448—41no—
156#447—24no—
157#447—22no—
158#447—41no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×D8—24no—
161C4×D8—22no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#102—24no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102D414yes—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#390—41no—
191C43C2311yescharacteristic
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206H(5,𝔽2)—44no—
207H(5,𝔽2)—82no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—41no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D412yes—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—82no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—44no—
281#124—82no—
282#124—84no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—22no—
336#107—41no—
337#106—44no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#104—82no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#101—44no—
366#100—82no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—21no—
371#97—44no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—88no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#12711yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4#12711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—84no—
467SD16—82no—
468SD16—162no—
469D8—82no—
470D8—88no—
471D8—84no—
472D8—84no—
473D8—82no—
474D8—162no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8#12012yes—
489C2×C8#12012yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4#12711yescharacteristic
507C4⋊C4#12711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—84no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—161no—
556Q8#49612yes—
557D4—24no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4#49612yes—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C2×C4#57612yes—
619C8—24no—
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—324no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#326412yes—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4#301812yes—
660C4C2×#49611yescharacteristic
661C4#315511yescharacteristic
662C4#326412yes—
663C4#328812yes—
664C2—22no—
665C2—42no—
666C2—161no—
667C2—162no—
668C2—161no—
669C2—321no—
670C2#2574811yescharacteristic
671C2#2578811yescharacteristic
672C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62529C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25745C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8192C2semidirect
23. #3206C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
30. #3151C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
45. #1966C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625292
#332542
#258752
#257452
#196732
#192742
#186512
#186202
#102842
#102812
#101662
#101442
#98492
#98042
#81922