Finite Group Databasebeta

← #300013

Subgroups — #300013

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25744C211yesmaximal, characteristic
5#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3227C2211yescharacteristic
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#492—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2060—22no—
43#2013—24no—
44#2004—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#494—21no—
117#492—24no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—41no—
126#492D411yescharacteristic
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—41no—
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#483—41no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#475—22no—
145#474—21no—
146#465—24no—
147#465—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—24no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—24no—
155#460—22no—
156#455—48no—
157#450—24no—
158#450—22no—
159#448—24no—
160#448—22no—
161C8×Q8D412yes—
162C4×SD16—24no—
163C4×SD16—22no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yes—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#419—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—41no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—88no—
236C2×SD16—84no—
237C2×SD16—84no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—84no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—44no—
280#124—82no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#107—41no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341#106—41no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—44no—
350#104SD1618yescomplemented
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—44no—
354#103—42no—
355#103—41no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#102—24no—
361#102—22no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—42no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41C2×SD1614yes—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4#12711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—84no—
443Q16—82no—
444SD16—48no—
445SD16—44no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—88no—
451SD16—82no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16C2×SD1614yescomplemented
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—88no—
494C4⋊C4#12711yescharacteristic
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42C2×SD1614yescomplemented
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—162no—
541Q8#49212yes—
542D4—24no—
543D4—21no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—161no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4#49212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4C22×SD1612yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22—324no—
613C22#243311yescharacteristic
614C22D4×SD1612yes—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#301912yes—
628C4C2×#49211yescharacteristic
629C4#315411yescharacteristic
630C4D4×SD1612yes—
631C4#328912yes—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—162no—
635C2—161no—
636C2#2574911yescharacteristic
637C2#2577411yescharacteristic
638C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19624C2semidirect
6. #19275C2semidirect
7. #18632C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8191C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. #3165C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#487C22semidirect
40. #2868C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
350. #104SD16semidirect
455. M16C2×SD16semidirect
514. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#302632
#258302
#257442
#196242
#192752
#186322
#186212
#102942
#102832
#101702
#101532
#98462
#97932
#81912