Finite Group Databasebeta

← #300014

Subgroups — #300014

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25747C211yesmaximal, characteristic
5#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3208—21no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic, complemented
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#492—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic, complemented
42#2061—22no—
43#2014—24no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1642—22no—
59#1639—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—41no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#501—41no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic, complemented
114#496—41no—
115#493—21no—
116#492—24no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—41no—
127#492D411yescharacteristic, complemented
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic, complemented
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—41no—
138#486D411yescharacteristic, complemented
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#465—24no—
144#465—22no—
145#461—24no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—24no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#453—48no—
156#450—24no—
157#450—22no—
158#450—41no—
159#448—24no—
160#448—22no—
161#448—41no—
162C8×Q8D412yescomplemented
163C4×SD16—24no—
164C4×SD16—22no—
165C8×D4—22no—
166C8×D4D412yescomplemented
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—22no—
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#418—21no—
177#417—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D412yes—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—88no—
239C2×SD16—84no—
240C2×SD16—84no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—44no—
277#127—82no—
278#127—84no—
279#127—84no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—42no—
338#107—41no—
339#106—22no—
340#106—42no—
341#106—41no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—44no—
350#104SD1618yescomplemented
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—41no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—44no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41C2×SD1614yes—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4#12711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452SD16—48no—
453SD16—44no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458SD16—88no—
459SD16—82no—
460SD16—162no—
461SD16—162no—
462D8—84no—
463D8—82no—
464M16—22no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16C2×SD1614yescomplemented
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42C2×SD1614yescomplemented
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—161no—
547Q8—162no—
548Q8#49212yes—
549D4—24no—
550D4—21no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—1616no—
574D4#49212yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4C22×SD1612yes—
604C2×C4#57712yes—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—24no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22—164no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—324no—
630C22#243311yescharacteristic
631C22D4×SD1612yes—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4#301912yes—
644C4C2×#49211yescharacteristic
645C4#315411yescharacteristic
646C4D4×SD1612yes—
647C4#328812yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—162no—
651C2—161no—
652C2—321no—
653C2#2574911yescharacteristic
654C2#2577411yescharacteristic
655C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62413C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18631C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8191C2semidirect
23. #3208C22semidirect
29. #3165C22semidirect
33. C2×#492C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2862C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
113. #498D4semidirect
127. #492D4semidirect
130. #487D4semidirect
138. #486D4semidirect
162. C8×Q8D4semidirect
166. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect
350. #104SD16semidirect
467. M16C2×SD16semidirect
520. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#302592
#258292
#257472
#196232
#192742
#186312
#186222
#102902
#102872
#101612
#101462
#98462
#97932
#81912