Finite Group Databasebeta

← #300016

Subgroups — #300016

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2012—24no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—24no—
76C22×SD16D414yes—
77C22×D8—22no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—22no—
87#547—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90#542—41no—
91#540—41no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—41no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#496—41no—
114#495—24no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—41no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#465—24no—
143#465—22no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#450—41no—
157#449—24no—
158#448—41no—
159#447—22no—
160C8×Q8D412yes—
161C4×SD16—24no—
162C4×SD16—22no—
163C8×D4—22no—
164C8×D4D412yes—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—22no—
169#428—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D412yes—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219#135—88no—
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—84no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—41no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—41no—
270#124—84no—
271#124—84no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—42no—
334#107—41no—
335#106—22no—
336#106—42no—
337#106—41no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—24no—
346#104—82no—
347#103—24no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—84no—
436SD16—48no—
437SD16—44no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—82no—
441SD16—162no—
442SD16—162no—
443D8—84no—
444D8—84no—
445D8—88no—
446D8—82no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16#13514yescomplemented
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12012yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4C2×#13512yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—164no—
607C22—164no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#328412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4#301912yes—
625C4#314711yescharacteristic
626C4#315411yescharacteristic
627C4#328212yes—
628C4#328812yes—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2—321no—
634C2#2574911yescharacteristic
635C2#2577511yescharacteristic
636C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62414C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8191C2semidirect
450. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#302602
#256872
#256162
#196232
#192742
#186372
#186242
#102912
#102812
#101632
#101442
#98462
#97932
#81912