Finite Group Databasebeta

← #300017

Subgroups — #300017

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3209C2211yescharacteristic, complemented
22#3208—21no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2037—22no—
42#2027—22no—
43#2012—24no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1645—22no—
59#1644—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16D414yes—
77C22×D8—22no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#494—21no—
110#493—21no—
111#493—22no—
112#493—41no—
113#492—24no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#490—41no—
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—41no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#465—24no—
142#465—22no—
143#462—22no—
144#461—24no—
145#461—22no—
146#460—24no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—22no—
153#451—41no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#448—24no—
157#448—22no—
158#447—41no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×SD16—24no—
161C4×SD16—22no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—88no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—84no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—84no—
278#124—84no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—41no—
332#106—22no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—24no—
342#104—82no—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41#13514yes—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4#12711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—162no—
445SD16—48no—
446SD16—44no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—82no—
451D8—88no—
452D8—82no—
453D8—162no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—161no—
539Q8—162no—
540Q8#49512yes—
541D4—24no—
542D4—21no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4#49512yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4C2×#13512yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—324no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#328212yes—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4#301912yes—
635C4C2×#49511yescharacteristic
636C4#315411yescharacteristic
637C4#328212yes—
638C4#328812yes—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—162no—
642C2—161no—
643C2—321no—
644C2#2574911yescharacteristic
645C2#2577611yescharacteristic
646C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62413C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25875C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18633C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8191C2semidirect
21. #3209C22semidirect
33. #3138C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2858C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#302602
#259242
#258752
#196272
#192742
#186332
#186202
#102912
#102812
#101622
#101452
#98462
#97932
#81912