Finite Group Databasebeta

← #300018

Subgroups — #300018

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25875C211yesmaximal, characteristic
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#492—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2028—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1641—22no—
59#1639—22no—
60#1633—22no—
61#1632—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16D414yes—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498D411yescharacteristic
110#494—22no—
111#494—41no—
112#492—24no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492D411yescharacteristic
119#491—41no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#484—41no—
137#480—41no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#474—22no—
144#465—24no—
145#465—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—24no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—24no—
153#460—22no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#448—24no—
157#448—22no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221#137—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—84no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—88no—
232C2×SD16—84no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#125—41no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—84no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—41no—
330#106—22no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#104—82no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41#13514yes—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—88no—
438Q16—82no—
439SD16—48no—
440SD16—44no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8#12012yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—162no—
533Q8#49512yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4#49512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4C2×#13512yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—324no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#328212yes—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#301912yes—
620C4C2×#49511yescharacteristic
621C4#315411yescharacteristic
622C4#328212yes—
623C4#328912yes—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—162no—
627C2—161no—
628C2#2574911yescharacteristic
629C2#2577611yescharacteristic
630C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19275C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8191C2semidirect
21. #3230C22semidirect
29. C2×#494C22semidirect
33. #3139C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
39. #2862C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#302612
#259232
#258752
#196282
#192752
#186302
#186232
#102922
#102882
#101692
#101542
#98462
#97932
#81912