Finite Group Databasebeta

← #300019

Subgroups — #300019

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3147—21no—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2014—24no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16D414yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#542—41no—
90#540—41no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—41no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498D411yescharacteristic, complemented
110#495—24no—
111#494—21no—
112#494—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—22no—
119#492—41no—
120#492D411yescharacteristic, complemented
121#490—41no—
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic, complemented
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic, complemented
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#465—24no—
143#465—22no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#451—41no—
157#449—24no—
158#447—22no—
159#447—41no—
160C8×Q8D412yescomplemented
161C4×SD16—24no—
162C4×SD16—22no—
163C8×D4—22no—
164C8×D4D412yescomplemented
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—22no—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D412yes—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218#135—88no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—84no—
227C2×SD16—84no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#127—44no—
258#127—82no—
259#127—84no—
260#127—84no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#125—21no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#124—41no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#120—42no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—41no—
331#106—22no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—24no—
341#104—44no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—44no—
374C24—22no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4#12711yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—84no—
439Q16—162no—
440SD16—48no—
441SD16—44no—
442SD16—84no—
443SD16—88no—
444SD16—82no—
445D8—84no—
446D8—82no—
447D8—162no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42#13514yescomplemented
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—1616no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4C2×#13512yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—164no—
607C22—164no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#328212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4#301912yes—
625C4#314711yescharacteristic
626C4#315411yescharacteristic
627C4#328412yes—
628C4#328812yes—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2—321no—
634C2#2574911yescharacteristic
635C2#2577511yescharacteristic
636C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62414C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8191C2semidirect
109. #498D4semidirect
120. #492D4semidirect
126. #487D4semidirect
137. #486D4semidirect
160. C8×Q8D4semidirect
164. C8×D4D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect
506. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#302592
#256672
#255882
#196272
#192742
#186352
#186262
#102972
#102802
#101602
#101472
#98462
#97932
#81912