Finite Group Databasebeta

← #300021

Subgroups — #300021

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3393—22no—
19#3285—24no—
20#3283—22no—
21#3226C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3210—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2015—24no—
42#2007—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1646—22no—
59#1644—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—24no—
78C22×Q16D414yes—
79C22×SD16—22no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87#553—41no—
88#548—22no—
89#548—22no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#542—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#537—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#497—41no—
113#496—41no—
114#495—24no—
115#494—21no—
116#494—22no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—22no—
127#492—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—41no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#480—41no—
140#474—22no—
141#467—24no—
142#466—22no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—22no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#452—24no—
157#452—24no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#447—41no—
161C8×Q8D412yes—
162C4×Q16—24no—
163C4×D8—22no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yes—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#418—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214#137—44no—
215#137—82no—
216#137—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220#135—88no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—84no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—84no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—42no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—82no—
348#104—82no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—44no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375#95—44no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—48no—
435Q16—84no—
436Q16—84no—
437Q16—82no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—88no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445D8—44no—
446D8—84no—
447D8—82no—
448D8—162no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16#13514yescomplemented
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4C2×#13512yes—
586C2×C4#57612yes—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—164no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#243311yescharacteristic
611C22#328712yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4#301912yes—
624C4#314711yescharacteristic
625C4#315511yescharacteristic
626C4#328012yes—
627C4#328912yes—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—321no—
633C2#2574911yescharacteristic
634C2#2577711yescharacteristic
635C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62418C2semidirect
2. #30261C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18636C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8191C2semidirect
452. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#302612
#256162
#256152
#196312
#192762
#186362
#186262
#102882
#102812
#101702
#101462
#98472
#97982
#81912