Finite Group Databasebeta

← #300022

Subgroups — #300022

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3396—22no—
19#3287—22no—
20#3280—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3209C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3207—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3169—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2037—22no—
43#2012—24no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1856—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#135—24no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8D414yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#546—22no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#546—41no—
88#540—41no—
89#540—41no—
90#535—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103C2×#124—41no—
104#518—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498—21no—
115#495—24no—
116#494—21no—
117#494D411yescharacteristic
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#484—41no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#467—22no—
147#466—24no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#462—22no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#451—41no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#449—24no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×Q16—22no—
160C4×D8—24no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—22no—
168#428—21no—
169#428—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104D412yes—
173#417—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216#135—88no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—84no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—84no—
263#124—84no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—44no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#100—44no—
357#100—44no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—22no—
372C24—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—162no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—44no—
430Q16—162no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—88no—
434D8—48no—
435D8—84no—
436M16—22no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16#13514yescomplemented
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C2×#13512yes—
574C2×C4#57812yes—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—24no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—164no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#328312yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#301912yes—
611C4#314711yescharacteristic
612C4#315611yescharacteristic
613C4#328512yes—
614C4#328812yes—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—162no—
618C2—162no—
619C2#2574911yescharacteristic
620C2#2577811yescharacteristic
621C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62417C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30260C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19634C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8191C2semidirect
439. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#302602
#256872
#196342
#192772
#186352
#186252
#102922
#102912
#101612
#101532
#98482
#98022
#81912