Finite Group Databasebeta

← #300024

Subgroups — #300024

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic
4#25829C211yesmaximal, characteristic
5#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic
7#18633C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3395—22no—
19D4×Q16—22no—
20D4×Q16—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3209—21no—
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#494—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2060—22no—
43#2016—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1645—22no—
59#1644—22no—
60#1633—22no—
61#1632—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16D414yes—
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#544—41no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#494—24no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494—22no—
122#494—41no—
123#494D411yescharacteristic
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—41no—
133#487D411yescharacteristic
134#487D411yescharacteristic
135#484—41no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#467—24no—
146#467—22no—
147#462—24no—
148#462—24no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#451—24no—
153#451—24no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#451—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×Q16—24no—
159C4×Q16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180#391—22no—
181#391—41no—
182#384—22no—
183#384—41no—
184#382—22no—
185C43C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—88no—
218C2×Q16—84no—
219C2×Q16—84no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—84no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104Q1618yescomplemented
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—44no—
368#41—22no—
369#41C2×Q1614yes—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4#12711yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—48no—
407Q16—44no—
408Q16—84no—
409Q16—84no—
410Q16—84no—
411Q16—88no—
412Q16—162no—
413M16—22no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16C2×Q1614yescomplemented
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8#12012yes—
427C2×C8#12012yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C2×Q1614yescomplemented
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—21no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506Q8—162no—
507Q8—162no—
508Q8#49412yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4#49412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4C22×Q1612yes—
544C2×C4#57812yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—24no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22#243311yescharacteristic
559C22D4×Q1612yes—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#301912yes—
575C4C2×#49411yescharacteristic
576C4#315611yescharacteristic
577C4D4×Q1612yes—
578C4#328912yes—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2#2574911yescharacteristic
582C2#2578011yescharacteristic
583C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
5. #19634C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10155C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9798C2semidirect
340. #104Q16semidirect
416. M16C2×Q16semidirect
486. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#302622
#258302
#258292
#196342
#192772
#186332
#186232
#102972
#102932
#101632
#101552
#98482
#97982
#81912