Finite Group Databasebeta

← #300025

Subgroups — #300025

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3393—22no—
19#3285—24no—
20#3283—22no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3210—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3147—21no—
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2039—22no—
43#2016—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1634—22no—
61#1632—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#135—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16D414yes—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#553—41no—
84#548—22no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#542—41no—
89#542—41no—
90#537—21no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500D411yescharacteristic
107#498—21no—
108#495—24no—
109#494—22no—
110#494—21no—
111#494—21no—
112#494—22no—
113#494—41no—
114#493D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#489—41no—
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—41no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#481—41no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#467—24no—
146#466—22no—
147#464—24no—
148#464—24no—
149#461—22no—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#452—24no—
153#452—24no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×Q16—24no—
159C4×D8—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#384—22no—
185#384—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212#135—88no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—84no—
217C2×Q16—84no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—84no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#106—42no—
327#106—41no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—24no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—42no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4#12711yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—48no—
421Q16—84no—
422Q16—88no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—162no—
426D8—44no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42#13514yescomplemented
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×#13512yes—
560C2×C4#57812yes—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#243311yescharacteristic
581C22#328512yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#301912yes—
595C4#314711yescharacteristic
596C4#315611yescharacteristic
597C4#328312yes—
598C4#328912yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2#2574911yescharacteristic
604C2#2577811yescharacteristic
605C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62418C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8191C2semidirect
492. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#302622
#256672
#256662
#196402
#192772
#186372
#186272
#102872
#102832
#101622
#101542
#98472
#97982
#81912