Finite Group Databasebeta

← #300026

Subgroups — #300026

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3396—22no—
19#3287—22no—
20#3280—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3207—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3169—21no—
29#3147—21no—
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2011—24no—
42#2004—22no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1885—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—24no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8D414yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#546—22no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#540—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—41no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108#518—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic, complemented
112#498—21no—
113#495—24no—
114#494D411yescharacteristic, complemented
115#493—22no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—41no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#491—41no—
124#490—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic, complemented
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—41no—
140#483—41no—
141#475—22no—
142#467—22no—
143#466—24no—
144#463—24no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—22no—
151#460—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#450—22no—
158#450—22no—
159#450—41no—
160#449—24no—
161#449—24no—
162C8×Q8D412yescomplemented
163C4×Q16—22no—
164C4×D8—24no—
165C8×D4—22no—
166C8×D4D412yescomplemented
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104D412yes—
173#419—22no—
174#419—21no—
175#418—22no—
176#418—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219#137—82no—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221#135—88no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—84no—
234C2×D8—84no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—44no—
264#127—82no—
265#127—84no—
266#127—84no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—44no—
276#124—82no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—24no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#100—82no—
363#100—82no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—162no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4#12711yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—44no—
447Q16—82no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—162no—
453D8—48no—
454D8—84no—
455D8—88no—
456D8—82no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#12012yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42#13514yescomplemented
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—1616no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4C2×#13512yes—
599C2×C4#57612yes—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#243311yescharacteristic
626C22#328012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4#301912yes—
639C4#314711yescharacteristic
640C4#315511yescharacteristic
641C4#328712yes—
642C4#328812yes—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—162no—
646C2—162no—
647C2—321no—
648C2#2574911yescharacteristic
649C2#2577711yescharacteristic
650C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25590C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19637C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8191C2semidirect
111. #500D4semidirect
114. #494D4semidirect
128. #487D4semidirect
129. #487D4semidirect
162. C8×Q8D4semidirect
166. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect
514. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#302582
#255902
#255882
#196372
#192762
#186342
#186242
#102942
#102902
#101692
#101452
#98482
#98022
#81912