Finite Group Databasebeta

← #300029

Subgroups — #300029

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic
5#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—22no—
19#3335—22no—
20#3335—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33#3151C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2094—24no—
43#2060—22no—
44#2003—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—41no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#498—24no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498—41no—
117#498D411yescharacteristic
118#496—41no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#483—24no—
136#483—22no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#477—21no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#475—24no—
144#475—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#465—24no—
148#465—22no—
149#461—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#454—48no—
156#450—41no—
157#448—41no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168C2×#106—24no—
169C2×#106—22no—
170C2×#106D414yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—21no—
176#417—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—41no—
186#384—22no—
187#384—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—84no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—44no—
272#124—82no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—22no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#106—44no—
337#106—42no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—44no—
347#104SD1618yescomplemented
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#101—44no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—88no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41C2×SD1614yes—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—162no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435SD16—44no—
436SD16—84no—
437SD16—82no—
438SD16—162no—
439SD16—162no—
440D8—84no—
441D8—82no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16C2×SD1614yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—88no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42C2×SD1614yes—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—84no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529Q8—161no—
530Q8—162no—
531Q8#49212yes—
532D4—24no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4#49212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C22×SD1612yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22D4×SD1612yes—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4#302012yes—
615C4C2×#49211yescharacteristic
616C4#315411yescharacteristic
617C4D4×SD1612yes—
618C4#328812yes—
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—321no—
623C2#2575011yescharacteristic
624C2#2577411yescharacteristic
625C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62469C2semidirect
2. #30277C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18642C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8191C2semidirect
347. #104SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#302772
#258302
#257452
#196232
#192742
#186512
#186422
#102942
#102832
#101672
#101482
#98462
#97942
#81912