Finite Group Databasebeta

← #300030

Subgroups — #300030

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25746C211yesmaximal, characteristic
5#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18641C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—22no—
19#3335—22no—
20#3335—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3227—21no—
25#3227C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33#3152C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2096—24no—
43#2061—22no—
44#2005—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1653—22no—
59#1651—22no—
60#1637—22no—
61#1635—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#498—24no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#498—41no—
118#498D411yescharacteristic
119#497—41no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—41no—
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#483—24no—
135#483—22no—
136#483—41no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—24no—
146#475—22no—
147#475—21no—
148#475—22no—
149#474—21no—
150#465—24no—
151#465—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#456—48no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167C2×#106—24no—
168C2×#106—22no—
169C2×#106D414yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—82no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—82no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#106—22no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—44no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—44no—
345#104SD1618yescomplemented
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—44no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—88no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41C2×SD1614yes—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—162no—
405C2×Q8#12711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4#12711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—84no—
429Q16—82no—
430SD16—44no—
431SD16—84no—
432SD16—82no—
433M16—22no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16C2×SD1614yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—88no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42C2×SD1614yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—84no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523Q8—162no—
524Q8#49212yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4#49212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4C22×SD1612yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—24no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22D4×SD1612yes—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#302012yes—
600C4C2×#49211yescharacteristic
601C4#315411yescharacteristic
602C4D4×SD1612yes—
603C4#328912yes—
604C2—22no—
605C2—42no—
606C2—161no—
607C2#2575011yescharacteristic
608C2#2577411yescharacteristic
609C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19624C2semidirect
6. #19275C2semidirect
7. #18652C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8191C2semidirect
345. #104SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#302802
#258292
#257462
#196242
#192752
#186522
#186412
#102992
#102852
#101722
#101592
#98462
#97942
#81912