Finite Group Databasebeta

← #300033

Subgroups — #300033

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25876C211yesmaximal, characteristic
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic
8#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—22no—
19#3335—22no—
20#3335—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229—21no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3227—21no—
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2038—22no—
43#2028—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1637—22no—
61#1636—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#554—21no—
78#554—22no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—41no—
107#498—24no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#492D411yescharacteristic
115#491—41no—
116#489—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—41no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486D411yescharacteristic
132#484—41no—
133#483—24no—
134#483—22no—
135#481—24no—
136#481—22no—
137#480—41no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#475—24no—
144#475—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#465—24no—
149#465—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154C8×Q8D412yes—
155C4×SD16—24no—
156C4×SD16—22no—
157C8×D4—22no—
158C8×D4D412yes—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107—22no—
164C2×#106—24no—
165C2×#106D414yes—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#419—22no—
171#419—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#101—22no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391—41no—
185#382—22no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217#137—44no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—42no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—41no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106—22no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#104—24no—
335#104—82no—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#101—82no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—44no—
368#95—44no—
369#41—22no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—84no—
373#41—88no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41#13514yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—162no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4#12711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—82no—
424SD16—44no—
425SD16—82no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#12012yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—84no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—161no—
515Q8—162no—
516Q8#49512yes—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4#49512yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4C2×#13512yes—
559C2×C4#57712yes—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22#328212yes—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#302012yes—
592C4C2×#49511yescharacteristic
593C4#315411yescharacteristic
594C4#328212yes—
595C4#328912yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2#2575011yescharacteristic
600C2#2577611yescharacteristic
601C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19275C2semidirect
8. #18643C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#302812
#259232
#258762
#196282
#192752
#186502
#186432
#102962
#102862
#101752
#101562
#98462
#97942
#81912