Finite Group Databasebeta

← #300036

Subgroups — #300036

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18646C211yesmaximal, characteristic
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3381—22no—
19#3340—22no—
20#3337—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3160—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2094—24no—
42#2039—22no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1653—22no—
59#1652—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#557—21no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#542—41no—
87#541—41no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#499—24no—
108#498—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#498D411yescharacteristic
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492D411yescharacteristic
117#490—41no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#485—24no—
135#484—22no—
136#482—24no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474—21no—
146#465—24no—
147#465—22no—
148#462—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#451—41no—
155#447—41no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×SD16—24no—
158C4×SD16—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#427—24no—
166C2×#106—22no—
167C2×#106D414yes—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—41no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—84no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—42no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#124—44no—
260#124—82no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#107—41no—
325#106—24no—
326#106—24no—
327#106—22no—
328#106—44no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—24no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4#12711yescharacteristic
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—162no—
420SD16—44no—
421SD16—82no—
422D8—82no—
423D8—162no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8#12012yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42#13514yes—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4C2×#13512yes—
561C2×C4#57712yes—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#328212yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4#302012yes—
597C4#314711yescharacteristic
598C4#315411yescharacteristic
599C4#328412yes—
600C4#328812yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—321no—
605C2#2575011yescharacteristic
606C2#2577511yescharacteristic
607C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62470C2semidirect
2. #30277C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18655C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624702
#302772
#256662
#255912
#196272
#192742
#186552
#186462
#102932
#102842
#101662
#101492
#98462
#97942
#81912