Finite Group Databasebeta

← #300039

Subgroups — #300039

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×D8—22no—
19#3334—22no—
20#3334—24no—
21#3226—21no—
22#3226—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3151C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39C2×#454—22no—
40C8×#41C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic
42#2858C2211yescharacteristic
43#2093—24no—
44#2005—22no—
45#2003—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×2−1+4—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#536—21no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#536—41no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—24no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—22no—
116#500—41no—
117#500D411yescharacteristic
118#497—41no—
119#496—41no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493D411yescharacteristic
124#492—21no—
125#492—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#480—24no—
138#480—24no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#480—41no—
142#474—24no—
143#474—24no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#466—24no—
148#466—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#456—48no—
159#454—48no—
160#447—41no—
161C8×Q8D412yes—
162C4×D8—24no—
163C4×D8—22no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yes—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107—24no—
170C2×#107—22no—
171C2×#107D414yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#419—21no—
178#418—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#101—22no—
182C2×#101—22no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—41no—
189#384—22no—
190#384—41no—
191C43C2311yescharacteristic
192#339D412yes—
193#336—22no—
194#335—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8D412yes—
203#322—21no—
204C82—21no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—82no—
2082−1+4—82no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8—41no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—82no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—82no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—82no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—44no—
283#124—82no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#107—24no—
341#107—22no—
342#107—24no—
343#107—24no—
344#107—44no—
345#107—42no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#104D818yescomplemented
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#101—44no—
370#101—44no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—21no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D412yes—
384C24—41no—
385#41—22no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—88no—
393#41—88no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41C2×D814yes—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8#12711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#12711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—84no—
461Q16—82no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466D8—44no—
467D8—84no—
468D8—82no—
469D8—162no—
470M16—22no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16C2×D814yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8#12012yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—88no—
508C4⋊C4#12711yescharacteristic
509C4⋊C4#12711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—88no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42C2×D814yes—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23D4211yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—84no—
545Q8—84no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8#49312yes—
556D4—24no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4#49312yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C22×D812yes—
610C2×C4#57612yes—
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—24no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—164no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#243311yescharacteristic
635C22D4×D812yes—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—44no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4#302012yes—
648C4C2×#49311yescharacteristic
649C4#315511yescharacteristic
650C4D4×D812yes—
651C4#328912yes—
652C2—22no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—321no—
657C2#2575011yescharacteristic
658C2#2577911yescharacteristic
659C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62471C2semidirect
2. #30276C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25745C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18640C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8191C2semidirect
355. #104D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624712
#302762
#257462
#257452
#196312
#192762
#186502
#186402
#102892
#102842
#101742
#101502
#98472
#97992
#81912